Analisis matematika merupakan sebuah analisis yang mempelajari berbagai macam dalam bidang Matematika dan Fisika. Ditemukan pertama kali oleh Leonhard Euler. Euler juga menggunakan bakatnya dalam hal analisa matematika tentang permasalahan astronomi, khusus menyangkut soal "tiga-badan" yang berkaitan dengan masalah bagaimana matahari, bumi, dan bulan bergerak di bawah gaya berat mereka masing-masing yang sama. Masalah ini --suatu masalah yang jadi pemikiran untuk abad ke-21-- belum sepenuhnya terpecahkan. Kebetulan, Euler satu-satunya ilmuwan terkemuka dari abad ke-18 yang (secara tepat, seperti belakangan terbukti) mendukung teori gelombang cahaya.

Analisis numerik adalah studi algoritma untuk memecahkan masalah dalam matematika kontinu (sebagaimana dibedakan dengan matematika diskret)

Salah satu tulisan matematika terdini adalah tablet Babilonia YBC 7289, yang memberikan hampiran numerik seksagesimal dari \sqrt{2}, panjang diagonal dari persegi satuan.[1]

Kemampuan untuk dapat menghitung sisi segitiga (dan berarti mampu menghitung akar kuadrat) sangatlah penting, misalnya, dalam pertukangan kayu dan konstruksi.[2]

Analisis numerik melanjutkan tradisi panjang perhitungan praktis matematika ini. Seperti hampiran orang Babilonia terhadap \sqrt{2}, analisis numerik modern tidak mencari jawaban eksak, karena jawaban eksak dalam prakteknya tidak mungkin diperoleh. Sebagai gantinya, kebanyakan analisis numerik memperhatikan bagaimana memperoleh pemecahan hampiran, dalam batas galat yang beralasan.

Analisis numerik secara alami diterapkan di semua bidang rekayasa dan ilmu-ilmu fisis, namun pada abad ke-21, ilmu-ilmu hayati dan seni mulai mengadopsi unsur-unsur komputasi ilmiah. Persamaan diferensial biasa muncul dalam pergerakan benda langit (planet, bintang dan galaksi. Optimisasi muncul dalam pengelolaan portofolio. Aljabar linear numerik sangat penting dalam psikologi kuantitatif. Persamaan diferensial stokastik dan rantai Markov penting dalam mensimulasikan sel hidup dalam kedokteran dan biologi

Sebelum munculnya komputer modern metode numerik kerap kali tergantung pada interpolasi menggunakan pada tabel besar yang dicetak. Sejak pertengahan abad ke-20, sebagai gantinya, komputer menghitung fungsi yang diperlukan. Namun algoritma interpolasi mungkin masih digunakan sebagai bagian dari peranti lunak untuk memecahkan persamaan diferensial.